浅析应用二阶导数求函数的单调性

2019-05-30 作者:教育资讯   |   浏览(146)

  笔者对应用二阶导数来研究函数的单调性作了小许尝试,下面就以部分地区的调研试题为例作说明:

  (1)函数f(x)在区间(0,+)上是增函数还是减函数?证明你的结论;

  【评注】此题也是通过研究(x)的单调性进而来确定f(x)的单调性.另外,我们也可以按以下思路处理:先取x=1,计算得k<2(1+ln2)<4,并由此猜想k的最大值为3,然后再进行论证(请同学们自己尝试).

  例3:(武汉市2009届高中毕业生二月调研考试)已知函数f(x)=sinx3cosx-x.(0<x<2).

  【点评】此题是2009年武汉市二月调考的压轴题,从学生的答卷来看,第(2)问得分不够理想,假若同学们熟知二阶导数的思想,那问题就可迎刃而解了.

  导数的应用已由解决函数、数列、不等式问题的辅助工具上升为解决问题的必不可少的工具,特别是利用导数来解决函数的单调性与最(极)值问题已成为炙手可热的热点.

  导数应用在高考中经历了2004年的“课本变式”期,2005年、2006年的“基本应用”期,2007年、2008年的“灵活运用”期,我认为现在我们要特别关注导数应用的创新,而高等数学知识的下放又是创新的一个重要方面,因此,二阶导数的合理使用应是我们复习关注的重点.

浅析应用二阶导数求函数的单调性

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