反比例函数图象性质用熟了哪还有难题

2019-06-16 作者:教育资讯   |   浏览(192)

  在反比例函数章节学习中,对于双曲线的图象性质,讲的用的最多的就是双曲线上一点,向坐标轴作垂线,它们围成的矩形面积恰好是k,以及由此衍生的无数变式题。而在这个点上,再附加一些别的有趣条件,则可变出更有意思的题目,看上去很难,实际上,嗯,对有些同学仍然很难,但我们需要通过学习让它变简单。如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,P是反比例函数y=6/x(x0)上一点,以P为圆心,PO为半径的圆与x,y轴分别交于点A,B(3)Q是反比例函数y=6/x(x0)上异于点P的另一点,请以Q为圆心,QO为半径画圆,与x,y轴分别交于点M,N,连接AN,BM,求证:AN∥BM(1)对于圆P来讲,∠AOB是它的圆周角,因此,90°的圆周角所对的弦是直径,则P一定在线)如果在其它函数中求,基本上是表示出A,B两点坐标,然后面积公式的套路,但是在反比例函数中,双曲线上的点,利用图象性质就明显快捷多了,如下图:过点P分别作PE⊥x轴,PF⊥y轴,根据反比例函数图象性质,四边形PEOF的面积为6,此外,由于点P作为圆心,又在直径AB上,它的另一重身份是斜边AB上中点,于是顺带着垂线PE和PF也有了第二重身份,三角形的中位线,于是OP=BP=AP,得到等腰△BOP和等腰△AOP,再加上PE和PF分别是它们的对称轴,因此△BFP与△OFP面积相同,△OPE与△APE面积相同,这样,整个△AOB的面积即为矩形PEOF面积的2倍,等于12;(3)解决本小题的第一大难点是作图,毕竟读懂题目条件,尤其是作图条件,对于不少学生来讲依然不容易,另在双曲线上取一点Q,以OQ为半径作圆,如下图:在作图的过程中,必须想到,其实Q点与P点在性质上并无本质区别,并且这二者均没有确定在双曲线上某个位置,只能用字母参数表示它们的坐标,于是设点P(p,6/p),Q(q,6/q),请注意点A,B与点P的坐标之间的数量关系,可在第2小题得到的中位线/q),然后我们分别在Rt△AON和Rt△MOB中,求∠OAN和∠OMB的正切值,推导如下:在第2小题中,涉及到的几何定理较多,有矩形对角线将矩形分成两个全等的三角形,斜边上的中线等于斜边的一半,中位线的判定与性质,轴对称,等腰三角形三线小题中,依然起到了关键作用,那么,如果在思考过程中遇到卡顿,则意味着上述定理中,至少有1-2个不熟悉,突破口往往就在它们身上。而在证明方法的选择上,平行线的证明有很多种方法,在坐标系中,经常用到的是求出它们所在直线的一次函数表达式,斜率相等意味着平行,本题采用的是锐角三角函数,正切值相等则平行,其实斜率与正切值之间,本身就有密切联系,几乎等同于一种方法。完美地解决一道题目,读完条件即想到方法,书写过程中思路顺畅,这需要平时不断积。

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